서랍속 구름

어디서나 흔히 볼 수 있는 두 아이 제레미와 메리가 있다. 둘 다 케이크와 수학을 좋아한다. 

그런 이유로 제레미는 요리사 마틴씨가 구워 준, 똑같은 크기의 정사각형 케이크 두 개를 

가지고 다음과 같은 게임을 하자고 메리를 설득했다.

우선 제레미가 첫 케이크를 두 조각으로 나눈다. 공평하게 가를 수도 있고 아닐 수도 있다.

잘라진 두 조각을 보고 매리는 자신이 먼저 한 조각을 선택할 것인지 아니면 제레미에게 선택권을 넘길지 결정한다. 만일 매리가 먼저 선택하기로 했다면 당연히 더 큰 조각을 선택할 것이다. 선택권을 넘기기로 했다면, 제레미 역시 더 큰 조각을 선택할 것이다.

그런 다음 제레미는 둘째 케이크를 둘로 나눈다(한 조각을 아주 작게 자를 수도 있다). 만일 매리가 첫 케이크에서 한 조각을 먼저 선택하기로 했다면 둘째 케이크에서는 제레미가 먼저 한 조각을 선택한다. 매리가 첫 케이크에서 나중에 선택하기로 했다면 둘째 케이크 에서는 매리가 먼저 한 조각을 선택한다.

1. 두 아이 모두 최대한 많은 케이크를 가지려고 한다고 가정할 때, 제레미가 세울 수 있는 최적의 전략은 무엇일까?

이번엔 요리사 마틴이 동일한 크기의 정사각형 케이크를 3개 구워왔다.

두아이는 새로운 규칙에 합의했다. 이번에도 제레미가 케이크들을 자른다. 단, 이번에는 매리가 두 번 먼저 선택하고 제레미는 한번만 먼저 선택한다. 구체적으로 말하자면 먼저 제레미가 첫 케이크를 자른다. 매리는 조각을 먼저 선택할 것인지 아니면 나중에 선택할 것인지를 결정한다. 다음으로, 제레미가 둘째 케이크를 자른다. 역시 매리는 조각을 먼저 선택할 것인지 아니면 나중에 선택할 것인지를 결정한다. 셋째 케이크에서도 마찬가지이다. 단, 매리는 세 케이크에서 적어도 한 번은 제레미가 먼저 선택할 수 있도록 해야 한다.

2. 이 규칙 하에서 제레미가 생각할 수 있는 최적의 전략은 무엇일까? 제레미가 최대로 가질 수 있는 케이크의 양은 얼마일까?

3. 케이크가 일곱 개이고 매리가 여섯 번 먼저 선택한다고 하자. 누가 얼마나 더 이득일까?

4. 항상 제레미가 케이크를 가른다고 할 때 두 아이가 항상 같은 양의 케이크를 가지도록 보장하는 방법이 있을까?

해답과 풀이는 프로그래머 두뇌 단련 퍼즐 44제에 수록되어있다.